了解與(yu)(yu)掌(zhang)握電(dian)磁(ci)流(liu)量計的(de)基本工(gong)作原理、數學模型及其基本結構是(shi)設計與(yu)(yu)調(diao)試(shi)電(dian)容(rong)(rong)式電(dian)磁(ci)流(liu)量計的(de)基礎(chu)。三(san)暢儀(yi)表主要對電(dian)磁(ci)流(liu)量計的(de)測量原理與(yu)(yu)基本數學模型的(de)建立以及流(liu)量信(xin)號的(de)成分進行分析，并針對電(dian)容(rong)(rong)式電(dian)磁(ci)流(liu)量計的(de)傳感器結構及關(guan)鍵技術進行簡要的(de)概述。

1、電磁流量計工作原理 ：
  法拉第電磁感應定律指出，導體在磁場中沿切割磁場線的方向運動時，導體所在閉合回路中將會有感應電動勢產生；其大小正比于回路磁通量的變化率，可表示為：  de kdt  (2-1)
  式（2-1）中，e 為感應電動勢的大小，單位為 V；表示通過閉合回路的磁通量大小，單位為 Wb；k 為比例系數，無量綱，由實驗確定大小；負號表示感應電動勢的方向。如不考慮式（2-1）中感應電動勢的方向，則上式可以表示為：   de k k BLVdt。
  式（2-2）中， B 表示磁感應強度，單位為 T， L 表示導體切割磁感線的有效長度，單位為 m；V 表示導體正交于磁感線方向上的運動速度，單位為 m/s。 由電磁流量計的基本結構可知，當被測液體在磁場中做切割磁感線的運動時，運動的液面等效于運動的導體，此時，同樣會有感應電動勢的產生。由圖 2-1 所示的物理模型可知，在兩個檢測電極之間產生的感應電動勢可表示為：  abU ?k BDV 。
  上式中，abU 為檢測電極兩端的感應電動勢，單位為 v； k 為常數，大小由實驗確定； B 表示垂直測量管軸向的磁感應強度，單位為T ； D 表示測量管的管徑大小，單位為 m；V 表示被測流體的平均流速，單位為m/ s 。
  根據瞬時流量的計算公式：  24?vD VQ? (2-4)
  結合式(2-3)，式（2-4）可表示為：  4? ab? abvDU UQ Kk B B? (2-5)  4?DKk?
  綜上所述，當測量的管徑 D 與磁感應強度 B 的大小一定時，由式（2-3）可以得出，感應電動勢abU 的大小與被測流體的平均速度成線性關系。同時，由式（2-5）可知，瞬時流量vQ 與檢測電極 a、b 之間的感應電動勢abU 成線性關系。因此，電磁流量計測得的瞬時流量大小只與被測流體的平均速度有關，而不受其它因素的影響。
  式（2-5）只是電磁流量計工作原理的理想數學模型，要使上述關系成立，需滿足以下基本條件[1]：
（1）測量管道內必須充滿導電液體，才能使切割磁感線的長度可以用管徑長度代替，式（2-3）才成立。
（2）被測流體的電導率必須均勻。否則將對電磁流量計的基本微分方程的求解造成影響。同時，若流體電導率分布不均，在均勻磁場的作用下同樣將會產生渦流效應，干擾特征信號，影響測量精度。
（3）加載在測量管徑上的磁場必須為均勻磁場，否則式（2-3）的求解將變得更為復雜。
（4）傳感器安裝位置前后需保證充分的直(zhi)管道，以使(shi)得(de)測量區域內(nei)管道內(nei)流(liu)態分布呈軸對稱狀態。

圖(tu)(tu) 2-1  電磁流量計工作原理圖(tu)(tu) 

  電磁流量計中切割磁感線的導體為導電液柱，因此在被測流體中將會有電流產生。由物理學知識可知，導電液體中的感應電流可表示為：  j? ??E?V? B?
  式（2-7）中， j 表示感應電流密度；為被測流體電導率；E 為電場強度；V為液體的流速； B 為磁感應強度。
  在實際情況中，通常勵磁頻率比較小，因此位移電流可以忽略，只考慮傳導電流的影響，則有：j?0   (2-8)
  結合式（2-7）、（2-8）可得：0?E V B (2-9) 根據上一節中的假設，被測液體的電導率各向同性且部分均勻，因此可得：   ???0 (2-10) 又因為： abU E
  結合（2-9）、（2-10）、（2-11）可以(yi)得到電磁(ci)流量計的基本微分方程式：2?abU V B (2-12) 式（2-12）通(tong)過變換可得：  divV B?Brot V?Vrot B

圖(tu) 2-2 電磁流(liu)量(liang)計的(de)坐標(biao)取向 

  假設(she)電磁流量計的(de)坐標取向如圖 2-2 所示。由式（2-5）成立的(de)條件可知(zhi)，磁場分布(bu)均勻(yun)，因此磁感應(ying)強度方向均勻(yun)。